M. Stuyvaert. —Sur les théorèmes de Fermât et.d’Euler. 
polynômes qui ont l'unité pour premier coefficient, celui de 
moindre degré: c’est 
x^x^ — ïf, 
car les polynômes tyk ont pour premier coefficient une puis¬ 
sance de a. 
Le degré du polynôme choisi est a a et ce nombre est toujours 
inférieur à celui que fournit la congruence de E. Lucas, car 
f(a a ) -fa — aa = a a — a a_1 — aa -f a = {a — 1) (a a_1 — a) ; 
or a — 1 > 0 et a a_1 — a est positif ou nul, ce dernier cas 
étant celui de a = 1, cas exclu puisque le module n’est pas 
premier. 
Mais où E. Borel et J. Drach se trompent, c’est quand ils 
étendent la méthode au module composé a a ùPcY... 
En désignant, disent-ils, par P(æ), Q(æ), R(æ),... les expres¬ 
sions les plus générales des polynômes divisibles par a a ,6P,cY,... 
l’expression générale des polynômes divisibles par a a ù?cY... 
sera visiblement 
[POr) + [Q(æ) -f b*g(xj] [R(«) + c'h(x)\ 
f, g , h étant des polynômes arbitraires 
Visiblement cela n est pas, car cette formule ne donne comme 
cas particulier, ni la congruence de Lucas, ni les polynômes 
suivants : 
â*f(x) Q(æ) + b*g(x) P (a?), 
a*b 3 f(x) R(æ) -f a*c'g(x) Q(x) -f a*b&h(x) P(x) 3 etc., 
qui sont divisibles par a a ùP, a a b?c'(, etc. 
Il fallait dire que le polynôme le plus général cherché est 
celui qui est divisible (mod. a a b?cl...) à la fois par 
P (x) + a*f{x), Q (a*) -f b 1 *g Or), R (x) -f c y h (x )..., 
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