M. Stuyiaert. — Sur les théorèmes de Fermât et d'Euler. 
Cette question parait difficile, à cause des polynômes arbi¬ 
traires; on peut au moins trouver des polynômes plus simples que 
ceux deE. Borel et J. Drach en vue de l’abaissement du degré 
des congruences. 
Ainsi, si L’on considère les polynômes que nous avons choisis 
plus haut, avec l’unité pour premier coefficient, 
x oc ç x a-i — | yt f ( x b-i — 1 y, x y Ç x c -1 — j y ... 
et qu’on suppose a le plus grand des exposants, on a déjà une 
simplification en prenant seulement le facteur x avec l’exposant 
a, simplification analogue à celle que nous avons indiquée pour 
la congruence E. Lucas. 
De plus les parenthèses étant toutes divisibles algébrique¬ 
ment par x — 1, on a une nouvelle simplification qui consiste 
à supprimer du produit (3 -j- y facteurs x — 1. 
Plus généralement, soit X un nombre premier avec a a et avec 
b P et inférieur à a a àPcï...; on a 
donc 
(X *- 4 — l) a = Ma 01 ; 
x a ( x a_1 — 1 ) a =e Æ a (Æ a_1 — l ) a — X a (X a ~ i — 1) (mod. a a ), 
et ce second membre est divisible algébriquement par x — X; 
donc x al (x a — i — l) a est divisible (mod. a 01 ) par x — X. 
On peut de même remplacer x < é{x b — i — 1) P par un produit 
de la forme (x — X) Q' ( x) ; et en faisant le produit de ces poly¬ 
nômes, on pourra défalquer un facteur x — X. 
Il en sera de même de chaque nombre inférieur à 
n = a a b?cy ... et premier avec a a et b?. 
Leur nombre, d’après un raisonnement connu, est 
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