M. Stuyvaert. — Sur les théorèmes de Fermât et d'Euler. 
comme les facteurs premiers a, b , c peuvent être pris par 
couples de toutes les manières possibles, il résulte de là une 
réduction égale à 
Si un nombre 1 est premier avec a a , b P et cY, il donne une 
réduction de deux unités, mais compté dans les couples ab } 
ac, bc il a déjà été défalqué trois fois, donc une fois de trop; 
la réduction est donc seulement 
Si 1 est premier avec a a , b P, cY, il donne une réduction 
de trois unités, mais il a été défalqué huit fois à cause de 
abc , abd , acd , bcd f donc cinq fois de trop. De proche en proche, 
si 1 est premier avec k facteurs, il doit être défalqué k — 1 fois; 
mais il a été défalqué k — 2 fois pour les k combinaisons de 
k facteurs k — 1 à k — 1 , donc trop de fois k(k — 2) — (k — 1) 
= k 2 — 3 k -f- 1 ; finalement, en appelantv le nombre de facteurs 
premiers de n et 
Z v — p l Z yh ~ l + p 2 3 v-2 • • • ± p v 
le développement de 
* — 1 + 
on a pour la réduction définitive 
Ç = n\p z —p 3 — 5p 4 - (k 2 — + 1) p h • • • j. 
La réduction relative au facteur 1 est comprise dans celle-ci, 
car 1 est premier avec n , mais non celle du facteur 0. Ce facteur 0 
doit être compté dans la remarque suivante : 
330 
