M. Stuyvaert. — Sur les théorèmes de Fermât et d'Euler. 
Il faut faire attention à ceci, que les réductions ne peuvent 
pas en général s’ additionner , car soient 
<p (x) eee 0 (mod. a“) 
4>(æ) = 0 (mod. b&) 
et X premier avec u a et b P; on peut remplacer <p(æ) par 
(x — X) q (æ) et ^ (x) par (x — X) q' (x) . Si X' est un autre nombre 
tel que X, on a 
(X r — X)q (k 1 ) = 0 (mod. a K ) 
(X' —X)ç'(X')== 0 (mod. b?) 
et l’on ne pourra mettre en facteur x — X' que si X' — X est 
premier avec a a et b?,... Donc parmi les nombres X il ne faut 
prendre que ceux dont les différences sont aussi des nombres X. 
Or comme pour la facilité il est toujours bon de commencer 
par 0 et 1, la réduction pour le premier nombre X à considérer 
ne doit se faire que si X — ! est aussi un nombre X, donc que 
si deux nombres X sont consécutifs. Alors ayant fait la réduction 
correspondante à X — 1 et X, et ayant de nouveau deux nombres 
consécutifs X' — 1 et X', il ne faut faire la réduction correspon¬ 
dante que si X' — X et X' — X -f- 1 sont des X, etc. 
Exemple: soit le module 15 = 3x5. Les nombres inférieurs 
à 15 et premiers avec 15 sont 1, 2, 4, 7, 8, 11, 13, 14. Ayant 
réduit pour 0 et 1, il ne faut plus réduire que pour 2, ou de 
préférence pour 14 = — 1. 
D’ailleurs cet exemple est trop facile, puisque x* — 1 est 
divisible par x 2 — 1 ; le produit de ces deux polynômes doit 
évidemment être remplacé par le premier d’entre eux. 
Si l’on demande le polynôme de degré le moins élevé, divi¬ 
sible par 
• n = a a b^c y ..., 
sans exiger que son premier coefficient soit l’unité, ce sera, si (3 
désigne le plus petit exposant des facteurs premiers, 
if. 
1921 . SCIENCES, 
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