C. Servais. — Tétraèdres réciproques ort/iologiques. 
La polaire réciproque de la courbe (P) [ou (PJ] relativement 
à a quadrique 2 est une cubique gauche A [ou AJ circonscrite 
aux tétraèdres A^C^ [ou ABCD] et passant par 
le point O [ou OJ. Elle est équilatère et située sur l’hyper- 
boloïde {h ai h bl h c ,h dl ) [ou (h a li b h c h d )]. Donc 
Si deux tétraèdres orthologiques ABCD, A 1 B 1 C 1 D 1 sont 
polaires réciproques relativement à une quadrique S, les hyper- 
bolo'ides des hauteurs 
(Jé a h b h c h d ) (ha-i hbi hc\ h di ) 
sont circonscrits au tétraèdre principal QQ^Qg de S et passent 
par les deux centres d’orthologie O, O i de ces tétraèdres. 
Le centre d’orthologie 0 A correspondant au tétraèdre A 1 B 1 
C 1 D 1 appartient à T hyperbole gauche équilatère circonscrite aux 
tétraèdres ABCD, QQ^Qg. 
2. Le plan OAA 1 contient un rayon h a et une directrice s du 
système réglé ( h a h b li c h d ). Cette directrice passe par le point 0(1). 
Il en résulte que 
Les systèmes réglés (AA 1 , BB 1? CC*, DDJ, (h a h b h c h d ) ont 
une directrice commune s passa?it par le centre d’orthologie 0 
correspondant au tétraèdre ABCD. 
3. Les systèmes réglés (AA 1? BB 1? CC 1? DDJ, ( h a Ji bi h Ci h dl ) 
ont une directrice commune s if issue du centre d’orthologie Oi 
du tétraèdre A^C^i (2); ils se coupent suivant une cubique 
gauche circonscrite au tétraèdre A^^D^ passant par le 
point 0 et ayant pour bissécantes les directrices de ces systèmes 
réglés. Cette cubique est équilatère et identique à la courbe A(l). 
Donc 
Si deux tétraèdres orthologiques ABCD, A^iC^i sont réci¬ 
proques , la quadrique (AA l5 BB 1? CC lf DD A ) est circonscrite 
au tétraèdre principal QQ^Qg de la quadrique associée 2. 
La quadrique (aoq, SS 1 ) est inscrite au tétraèdre 
principal QQ 1 Q 2 0 3 de 2. 
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