C. Servais. — Tétraèdres réciproques orthologiques . 
4. La cubique gauche A e= (A 1 B 1 C 1 D 1 QQ i ü 2 Q 3 0) appar¬ 
tient à la quadrique (AA 1? BB 1? CC 1? DDJ (3) et la dévelop¬ 
pable osculatrice à la courbe gauche (P) (1) est circonscrite à la 
quadrique (aoq, (3(3 1? yy 1? 88^. La développable osculatrice à 
la courbe (P 4 ) (1) jouit de la même propriété. Les conjuguées 
de la droite OC^ relativement aux quadriques homofocales à I 
sont donc les rayons d’un système réglé de la quadrique 
(aoq, (3(3*, yy 1 , BBj. Par l’une quelconque des conjuguées de la 
droite 00 i passe un seul plan oscillateur à la courbe (P); les 
rayons du système réglé (aa 4 , (3(3^ yy 1? BB 4 ) satisfont à cette 
condition; car chacun des rayons du système réglé (AA lf BB lr 
CC 1? DD 1 ) rencontre la courbe gauche équilatère A en un seul 
point (3). La conjuguée de la droite 00 1 relativement à S fait 
donc partie du système réglé (aa 1/5 (3, yy 4 , B8 1 ) et la droite 00 1 
est un rayon du système réglé (AA 1? BB 19 CC l5 DDJ. 
La droite joignant les centres d’orthologie 0, de deux 
tétraèdres orthologiques et réciproques AB CD, A 1 B 1 C 1 D 1 est 
un rayon du système réglé (AA 1? BB 4 , CC 4 , DDJ. 
5. Les droites aa 1? pj^y yy 4 , BB ± sont les conjuguées de la 
droite 00 1 relativement à quatre quadriques h it Ê 2 , S 3 , S 4 , 
homofocales à S ; les plans a, (3, y, B sont donc les plans polaires 
du point 0 relativement à ces surfaces. Par suite. 
Les faces des tétraèdres orthologiques et réciproques ABCD, 
A 1 B i C 1 D 1 sont les plans polaires des centres d’orthologie corres¬ 
pondants 0, O i relativement à quatre quadriques U 1 , S 2 , S 3 , H 4 
homofocales à la quadrique associée H. 
6. Le plan orthogone du paraboloïde (aoq, (3(3^ yy 19 B8 1 ) 
renferme les directrices 00, 0 1 û des paraboles gauches ortho¬ 
gonales (P), (P 4 ). Par conséquent, 
Le plan orthogone du paraboloïde (aoq, (3(3 ± , yy 15 B8 1 ) est un 
plan diamétral de la quadrique £ associée aux téti'aèdres 
ABCD, A 1 B 1 C 1 D 1 ; il est tangent aux quadriques 
(A A 1? BB 1? G Ci, DDi) ( h a h b h c h d ) 
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