C. Servais. — Tétraèdres réciproques orlhologiques. 
7. Étant donnés un tétraèdre AB CD et un point O de l’hyper- 
boloïde ( li a h b h c h d ]), par ce point on mène la directrice s du 
système réglé ( h a h b h c h d ) et les perpendiculaires a , b, c, d sur 
les faces de ce tétraèdre. Une quadrique quelconque du réseau 
défini par les quatre points A, B, C, D et la génératrice com¬ 
mune s rencontre une seconde fois les droites a, b, c, d respec¬ 
tivement aux points A 19 B A , C 19 D A . Les tétraèdres AB CD, 
A.B.C.D, sont orthologiques et réciproques relativement à une 
quadrique 21. 
Les tétraèdres Aj B i Ci Di réciproques de AB CD relativement 
aux homofocale s de cette quadrique 21 sont orthologiques au 
tétraèdre AB CD, le point donné O étant le centre d’orthologie 
de ABCD. 
Car leurs sommets Ai, Bi, Ci, Di sont respectivement sur les 
droites a, b , c, d. 
Les centres d’orthologie Oi des tétraèdres Ai Bi Ci D i sont sur 
une cubique gauche équilatère A a , circonscrite au tétraèdre 
ABCD et au tétraèdre principal QQ 1 Q 2 Q 3 des quadriques homo- 
focales 21 (1). 
Les quadriques (AAi, BBi, CCi, DDi) forment un faisceau 
ponctuel. 
Car chacune d’elles contient la cubique gauche A a et la 
droite s (3). 
8. Lorsque le point Oi est à l’infini sur la cubique gauche 
équilatère \ i (7), les sommets du tétraèdre correspondant 
Ai Bi Ci Di sont dans un plan de symétrie des quadriques lioino- 
focales 21 (5). Ce plan est osculateur à la parabole gauche 
orthogonale (P) (1) et l’on a la propriété suivante : 
Si d'un point quelconque O de la directrice d’une parabole 
gauche orthogonale (P) on abaisse les perpeyidiculaires a, b, c, d 
sur les faces du tétraèdre ABCD, osculatrices à cette courbe , 
tout plan osculateur a- rencontre ces droites a, b, c, d en des 
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