C. Servais. — fétraèdres réciproques orthologiques. 
points Ai, Bi, Ci, Di tels que l’on a le système réglé équi- 
latère (3) 
(ct)eee(AA;, BB 0 CCD DDi). 
Si g, g , g" sont trois plans osculateurs perpendiculaires 
deux à deux, les systèmes réglés correspondants (<r), (g), (g") 
et celui des hauteurs (h a h b h c h d ) du tétraèdre AB CD ont une 
directrice commune et passent par une hyperbole gauche équi- 
latère ayant pour directions asymptotiques les arêtes du 
trièdre [gg'g"). 
9. Des numéros (i, 7) on déduit la propriété suivante de 
l’hyperboloïde des hauteurs ( h a h b h c h d ) d’un tétraèdre ABCD : 
D’un point quelconque O de l’hyperboloïde (h a h b h c h d ) on 
abaisse les perpendiculaires a, b, c, d sur les faces a, (3, y, B du 
tétraèdre ABCD; les couples d’éléments 
(a, a) (b, P) (c, y) (d, 8) 
sont conjugués ci une infinité simple de faisceaux de quadriques 
homofocales H. 
Les centres de ces quadriques sont sur le rayon o du système 
réglé (h a h b h c h d ) issu du point O. 
Leurs plans de symétrie enveloppent une parabole gauche 
orthogonale (P) osculatrice aux faces du tétraèdre ABCD et 
ayant pour directrice le rayon o. 
Démarque. — Le plan B CD coupe les droites b, c , d aux 
points B', C', D'; les triangles BCD, B'C'D' sont homolo- 
giques et orthologiques; le centre de la conique associée à ces 
triangles est sur le rayon o du système réglé (h a h b h c h d ). 
10. L’hyperbole gauche A 1 (7) contient le centre des qua¬ 
driques homofocales 2 ; ce point est sur le rayon o du système 
réglé (, h a h b h c h d ) le seul point de \ ± ; donc si l’on prend 
pour A 1 l’hyperbole gauche équilatère (ABCDG), on a G = Q. 
Par conséquent, 
Une quadrique quelconque circonscrite à l’hyperbole gauche 
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