C. Servais. — Tétraèdres réciproques orthologiques. 
12. La cubique gauche (P) (11) est harmoniquement inscrite 
à la quadrique d>; les droites a, b, c, d (7) sont respectivement 
OP a , OPp, OPy, OP§. Quand le point O) de la courbe (7), 
centre d’orthologie cayléen du tétraèdre AiBiCi Di, est l’un des 
sommets Ü du tétraèdre Q^QgQg, les points Ai, Bi, Ci, Di sont 
dans la face opposée Q^Qg (5) osculatrice à la courbe (P) (11). 
On obtient ainsi la propriété suivante : 
Soient AB CD un tétraèdre dont les faces a, (3, y, 8 sont 
osculatrices à une cubique gauche (P) harmoniquement inscrite 
à une quadrique <ï>; P a PpPyPs et T les figures réciproques de 
AB CD et (P) relativement à <t>; O un point quelconque de la 
courbe T. 
Un plan <j osculateur à la courbe (P) rencontre les droites 
0P a , OPp, OPy, OPa 
en quatre points Ai, Bi, Ci, Di tels que les droites AAi, BBi, 
CC'i, DDi sont des l'ayons d'un même système réglé (a) harmo¬ 
niquement circonscrit à la quadrique <ï>. 
Si les plans osculateur s cr, a- 1 , <r 2 , <r 3 de la courbe (P) sont les 
faces d’un tétraèdre conjugué à la quadrique <ï>, les systèmes 
réglés 
("), K>, (**), (* 8 ), (AP., BP 3 , CP t , DP a) 
ont une génératrice commune et passent par une même cubique 
gauche circonscrite au tétraèdre (o-aya-gOg). 
Les couples d’éléments 
(OP., a), (OPp, P), (0P T , y), (OPa, 8) 
sont conjugués à une infinité simple de faisceaux tangentiels. 
La quadrique S fait partie de chacun de ces faisceaux. 
Les faces des tétraèdres conjugués respectivement à ces 
faisceaux sont osculatrices à la courbe (P) ; leurs sommets sont 
des points de la cubique T. 
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