Notes de Géométrie, 
par J. NEUBERG, membre de l’Académie. 
I. — Projection orthogonale d’un tétraèdre sur un plan. 
AjAgA^ eee T a et = T b étant deux tétraèdres quel¬ 
conques, appelons a if a 2 , a 3 , a 4 les perpendiculaires abaissées 
des sommets de T a sur les faces correspondantes (3 4 , p 2 , (3 3 , (3 4 
de T ô , et b ± , b 2 , b 3 , 6 4 les perpendiculaires abaissées des sommets 
de T 6 sur les faces correspondantes oq, a 2 , a 3 , a 4 de T a . En 
général, 
1° Si l’un des quadruples a i a 2 a 3 a 4 , b L b 2 b 3 b± est conique, 
l’autre l’est également (*) ; 
2° Si l’un d’eux est hyperboloïdique, l’autre l’est égale¬ 
ment (**). 
Un troisième cas se présente dans le théorème suivant, que 
j’ai énoncé dans Mathesis , 1888, page 50 : 
Soient B 1? B 2 , B 3 , B 4 les projections orthogonales des sommets 
du tétraèdre T a sur un plan quelconque (3, et soient C 4 , C 2 , C 3 , C 4 
les orthocentres des triangles B 2 B 3 B 4 , B 3 B 4 B 1? B 4 B 4 B 2 , B^Bg. 
En général , 
1° Les perpendiculaires b r , c r abaissées des points B r , C r sur 
' la face opposée a r de T a appartiennent à un même hyperbo- 
loïde W ; 
2° Les perpendiculaires abaissées des milieux des segments 
B r C r sur la face opposée de T a concourent au centre de W. 
(*) Steiner, Journal de Crelle, t. II, p. 287 ; Gesammelte Werke, 1.1, p. 155. 
(**) J. Neuberg, Mémoire sur le Tétraèdre. (Mémoires in-8° de l’Académie royale 
de Belgique, 1884, p. 27.) 
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