J. Neuberg. — Notes de géométrie. 
1. Ce théorème comportant des compléments, je vais, pour 
plus de clarté, en reproduire ma démonstration (*) : 
Par la droite b 2 , qui est perpendiculaire à la droite A 3 A 4 du 
plan a 2 , on peut mener un plan 1 2 perpendiculaire à A 3 A 4 ; la 
trace de 1 2 sur le plan [3 est perpendiculaire à la projection B 3 B 4 
de A 3 A 4 sur [3. De même, les plans X 3 , \ menés respectivement 
par les droites b 3 , b 4 normalement aux droites A 4 A 2 , A 2 A 3 sont 
normaux aux droites B 4 B 2 , B 2 B 3 . Par conséquent, les trois 
plans X 2 , X 3 , \ passent par les hauteurs B 2 C 4 , B 3 C 4 , B 4 C 4 du 
triangle B 2 B 3 B 4 et se coupent suivant la droite c 4 perpendicu¬ 
laire au plan afÉ Cette droite s’appuie évidemment sur sa paral¬ 
lèle b ± et sur les droites b 2 , b 3 , b 4 des plans X 2 , )v 3 , “X 4 . Par 
analogie, chacune des droites c 2 , c 3 , c 4 s’appuie sur les quatre 
droites b ± , b 2 , ô 3 , b 4 . Concluons de là que ces dernières droites 
sont des génératrices d’un même mode d’un hyperboloïde W, 
que les génératrices parallèles de l’autre mode sont c 4 , c 2 , c 3 , c 4 
et que le centre de W est à l’intersection des parallèles équi¬ 
distantes des couples ô 4 c 4 , b 2 c 2 , b 3 c 3 , b 4 c 4 . 
2. Une translation parallèle du plan (3 imprime la même 
translation à l’hyperboloïde W. 
L’hyperbole équilatère qui passe par les quatre points B 4 , B 2 , 
B 3 , B 4 , passe aussi par les points C 4 , C 2 , C 3 , C 4 ; cette conique 
constitue la section de W par le plan (3. 
3. Supposons que b 2 et b 3 se coupent en un point D. Le 
plan b 2 b 3 étant perpendiculaire à l’intersection A 4 A 4 des plans 
a 2 et a 3 , la droite B 2 B 3 est perpendiculaire à la projection B 4 B 4 
de A 4 A 4 sur (3. De cette relation entre B 2 B 3 et B 4 B 4 , on peut 
aussi conclure que les droites b 4 et b 4 ont un point commun E. 
Si le quadrangle complet B 4 B 2 B 3 B 4 n’a pas d’autres côtés 
(*) Mathesis (toc. cit.) a aussi publié des démonstrations de la propriété des 
droites bu b%, 6 3 , b i} par MM. Van Dorsten et Léon Meurice (Liège). 
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