J. Neuberg. — Notes de géométrie. 
opposés rectangulaires, les points D et E sont distincts ; c i passe 
par D et rencontre b 4 ; c 4 passe par E et rencontre b ± ; enfin, 
c 2 et c 3 aussi s’appuient sur les quatre droites b ± , b 2 , b 3 , b 4 . 
Pour définir la position du plan (3 par rapport au tétraèdre 
menons par l’origine O d’axes rectangulaires deux 
droites quelconques OT et O T et cherchons l’enveloppe d’un 
plan 8 sur lequel l’angle TOT se projette suivant un angle 
droit UOUX Soient (cos X, cos p, cos v) et (cos X', cos p f , cos y') 
les coordonnées des points T et T', les distances OT et OT étant 
supposées égales à l’unité, et soit Lx —)— Mf/ —]— = 0 l’équa¬ 
tion de 8. Les coordonnées de U résultent du système 
x — cos X y ~ cos p z — cos v 
L 
on trouve 
x = cos X 
où 
Lx + My + N* == 0 ; 
Myi 
■-, y = cOS lX -» 
L 2 + M 2 + N 2 y r L 2 + M 2 + N 2 
Nt) 
U 
L 2 + M 2 + JN' 2 
7j = I, cos X -f M cos p + N cos v. 
Par analogie, si 
V = L cos V + M cos p f -f N cos v', 
les coordonnées de U r sont 
L V , My/ 
; = COS V - 
L 2 + M 2 + N 2 
z = cos v' — 
L 2 + M 2 -f N 2 
Nr/ 
L 2 + M 2 + N 2 
Pour que les droites OU, OU' soient rectangulaires, on doit 
avoir 
VfcosX-_VyfcosV---^- \Lo, 
Z-I V s L 2 + M 2 + Ny \ L 2 + M 2 + N 2 / 
condition équivalente à 
(1) (L 2 + M 2 + N 2 ) S cos 1 cos V — S L cos 1. S L cos V = 0. 
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