J. Neuberg. — Notes de géométrie. 
Dans le cas où l’angle TOT' est droit, l’équation (1) donne 
S L cos a = 0 ou X L cos V = 0 ; le plan 8 passe alors par 01 
ou par OT', conclusion facile à prévoir. 
Si l’angle TOT' n’est pas droit, le plan 8, d’après l’équa¬ 
tion (1), enveloppe un cône quadratique. Cette proposition peut 
s’établir géométriquement. En effet, si deux plans rectangulaires 
mobiles passent l’un par OT et l’autre par OT', leur inter¬ 
section g engendre un cône T. Or, un plan 8 mené en 0 
perpendiculairement à g enveloppe le cône supplémentaire de F 
et rencontre les plans (g, OT), (g, OT') suivant deux droites 
rectangulaires qui sont les projections de OT et OT' sur le 
plan 8. 
Soient w l’angle TOT', cp et cp' les inclinaisons des droites OT 
et OT' sur le plan 8; l’équation (1) revient à 
(2) cos « = sin cp sin cp\ 
En voici une démonstration trigonométrique : La sphère 
unitaire de centre 0 coupe les plans TOT' et UOU' suivant deux 
arcs de grand cercle TT' et VV'. Si les points V et V' sont situés 
sur les rayons OU et OU', les plans TOU et TOU', perpen¬ 
diculaires au plan UOU', rencontrent la sphère suivant des arcs 
de grand cercle TV et T'V' perpendiculaires au grand cercle VV' 
et égaux à cp et cp'. TV et T'V' se rencontrent au pôle P du grand 
cercle VV', et puisque l’arc VV' est égal à un quadrant, le 
triangle PTT' est rectangle en P et l’on a 
cos TU = cos PT cos PU, ou cos w = sin cp sin cp'. 
Concluons maintenant de ce qui précède que les plans (8 sur 
lesquels les arêtes opposées A 2 A 3 et A 4 A 4 de T a se projettent 
suivant deux droites rectangulaires sont parallèles aux plans 
tangents d’un certain cône quadratique; cependant, si ces arêtes 
elles-mêmes sont rectangulaires, les plans (3 sont parallèles à 
l’une ou l’autre de ces arêtes. 
433 
