./. Neuberg. — Noies de géométrie. 
4. Le quadrangle B 4 B 2 B 3 B 4 peut être orthogonal , c’est-à-dire 
que chaque sommet est l’orthocentre du triangle des trois autres 
sommets. Alors les quatre droites b i9 b 2 , b 3 , ô 4 concourent en 
un même point. Le plan (3 est parallèle à l’un des quatre plans 
tangents communs à deux certains cônes quadratiques de même 
sommet. 
Si le tétraèdre A 4 A 2 A 3 A 4 est orthocentrique, sa projection 
sur un plan quelconque parallèle à Lune des faces 
jouit de la propriété que les droites b 1 , b 2 , b 3 , ô 4 concourent en 
un même point. 
5. L’hyperboloïde W présente un intérêt particulier, lorsqu’on 
projette un tétraèdre quelconque A 4 A 2 A 3 A 4 sur un plan [3 perpen¬ 
diculaire à une face, par exemple à la face A 2 A 3 A 4 . Les points 
b 3 , b 4 sont alors les projections des sommets A 2 , A 3 , A 4 sur 
la droite (3a. Les points C 2 , C 3 , C 4 sont situés sur la perpen¬ 
diculaire B 4 K abaissée de sur la droite (3a 4 , et le point C 4 se 
transporte à l’infini sur la droite BJv. Les perpendiculaires 
menées par B 2 , B 3 , B 4 aux droites A 3 A 4 , A 4 A 2 , A 2 A 3 se ren¬ 
contrent en l’orthopôle Q de la droite (3a A par rapport au 
triangle A 2 A 3 A 4 et la perpendiculaire en Q sur le plan a A est une 
génératrice du second mode de W. Cette quadrique rencontre 
le plan (3 suivant les deux droites rectangulaires B A K et B 2 B 3 B 4 . 
IL — Une SURFACE DU QUATRIEME ORDRE. 
1. Dans Y Educational Times , 1913, page 83, j’ai proposé la 
question suivante : 
On donne trois points A 1? A 2 , A 3 et une droite b non située 
dans le plan A 4 A 2 A 3 . B étant un point quelconque de b, on mène 
par chaque arête du trièdre BAjAgAg un plan perpendiculaire à 
la face opposée ; ces trois plans se coupent suivant une même 
droite d. Trouver la surface A engendrée par d. 
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