J. Neuberg. — Noies de géométrie. 
Comme il n’y a pas eu de réponse et que le problème pré¬ 
sente un intérêt suffisant, j’en publie ma solution : 
Soient ■= a r x 4- b r y -f- c r — O (r = 1, 2, 3) les équations 
des droites A 2 A 3 , A 3 A 1 , A a A 2 par rapport à deux axes rectan¬ 
gulaires O jj, O y du plan A^gAg. (k étant un troisième axe per¬ 
pendiculaire à ce plan, les équations des plans BA 2 A 3 , BAgAj, 
BA^ sont de la forme 
(1 ) S* -f-4^ — 0, S 2 -f- l 2 z — 0, S 3 -f- l 3 z = 0. 
Si (a, (3, y), (a', (3', y') sont les coordonnées de deux points 
fixes de b , celles du point variable B sont 
ma -f- m'a f m[ 3 + m'[ 3' my + m'y' 
m + m' m -f- m' m - f- m' 
En faisant passer les plans (1) par B et posant pour abréger 
G r 0L -f~ b r fl -}- Cy = y\y t tt-yCL ~j- b y fl “J- Cy = T| y, 
on trouve 
( 2 ) 
mr\ y + m r r t y 
my + m'y' 
Le plan mené par BA 1 perpendiculairement au plan BA 2 A 3 
peut être représenté par 
(3) S 2 + 4* + (^3 4“ 4*0 — b î 
le paramètre n i se déduit de la condition de perpendicularité 
( a 2 + ih a 3) a i + (b 2 + nb 3 )b ± - f - (/ 2 + ni3) li — 0 ; 
de sorte que 
n __ 4 + 44 
4 + 44 
où 
4 = + h h 2 , 4 = fl 3 «l + Mi- 
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