J . Neuberg. — Notes de géométrie. 
En substituant la valeur de n i dans l’équation (8) on voit 
facilement que la droite d vérifie les équations 
(4) (f± + 44) (pi + 4M — (4 + 44) (<4 + 4*) = (4 + 44) (83 + 4M* 
Développons les trois produits (4). Après avoir supprimé le 
terme commun l ± l 2 t 3 z, remplaçons l ± , / 2 , / 3 par leurs valeurs (2); 
chassons les dénominateurs et désignons par W la valeur com¬ 
mune des trois résultats. Nous aurons l’équation 
fi(my + m'y ’) [(my + m'y')^ — (mt\ r + m K r\ r )z\ 
+ (mr\ 2 + (mr i3 + m%)\ = W 
et deux autres analogues. 
En les ordonnant par rapport à m et m’ on obtient 
trois équations de la forme 
(5) G r m* + H r mm' + G r m' 2 = W, (r = 1, 2, 3) 
où, par exemple, 
Gi = (Uf + — fa\C[*> g; == (Ay' 2 + ^3 )\ — jMy'*, 
Hi = (2/iyy' + ï) 2 ^3 + 8 ) K — A(*n iy + *uy')*- 
On voit que les coefficients des équations (5) sont de la forme 
Gÿ* — Qr^r ïlf% , G|« — h/y% f H,» — 4*^0* j • 
Si l’on n'écrit, de chaque déterminant, que sa première 
ligne, les équations (5) donnent 
—HÆüb 
I G, H, 1 | 
! g 4 h, g; 1 
w, 
i G 4 1 G{ | 
mW ^ |Gl Hl Gîi W - 
Par suite, l’équation de la surface A est 
| G, H, 4 || 1 H ± G; | = | G 1 GM*. 
2. Elle est de la forme 
UU' = T 2 , 
où U, U', T sont du second degré en x, y, z. 
La surface engendrée par d est donc du quatrième ordre ; les 
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