J. JSeuberg . — Notes de géométrie. 
points communs aux trois quadriques U, U', T en sont des 
points doubles. Elle est le lieu des courbes U = XT, XU' = T, 
1 étant un paramètre variable. Elle est aussi l’enveloppe des 
quadriques X 2 U — 2 XT -f- U' = 0; les génératrices rectilignes 
d’une telle quadrique sont bitangentes à A. 
L’intersection A 4 de A avec le plan A^Ag vérifie l’équation 
! gA^A 1 II i iA 1 I = I g A i g A i 2 , 
qui revient à 
U* AA + p£A + p AA) (pAA 3 + pAA± + pAA) ■ 
— 0/Â s 3 + g + ^A) 2 ? 
Pn Pi» ••• étant des constantes. 
Représentons par U 1? U*, les quantités hpAh’ 
EqqB 2 8 3 . Les coniques U d , Ui, T' sont circonscrites au triangle 
A^Ag; par conséquent, les sommets de ce triangle sont des 
points doubles de la quartique A a . Pour expliquer cette cir^ 
constance, considérons, par exemple, deux plans rectangulaires 
mobiles qui passent l’un par A a A 2 et l’autre par A a A 3 ; leur 
intersection engendre un cône quadratique qui rencontre la 
droite donnée b en deux points S et S' : les droites SA a et S'A 1 
sont deux positions de ci. 
Lorsque 
fl* + bt = a 2 z + b\ = a\ + b\ = 1, 
8 1? ù 2 et 8 3 sont les coordonnées normales absolues du point 
(æ, y) par rapport au triangle A 1 A 2 A 3 , et si l’on pose 
Ê 1 • Z 2 : £ 3 = ^2°3 + ^1 + 
e ± , s 2 , s 3 sont les coordonnées normales de l’inverse triangulaire 
du même point. On voit facilement que la quartique A 1 est la 
transformée par inversion triangulaire de la conique 
{Pih + Pfr + W 3 ) (pie 1 + PA + pA) = + q 2 h +</ 3 e s) 2 - 
Pour plus de détails, on peut consulter 
Salmon-Cïiemin, Géométrie analytique à trois dimensions , 
t. III, p. 99, et Courbes planes , p. 357. 
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