COMMUNICATIONS ET LECTURES. 
Sur les Quadriques de révolution, 
par Clément SERVAIS, membre de l’Académie. 
L’intéressante contribution à la Géométrie du Tétraèdre, 
publiée par notre savant confrère M. J. Neuberg ( Bulletins de 
l'Académie royale , juillet 1921) nous a suggéré ce complément 
à nos recherches sur les tétraèdres bilogiques. 
1. — Un tétraèdre donné AB CD est conjugué à une infinité 
simple de quadriques de révolution S. L’axe de révolution s de 
Lune quelconque d’entre elles est une directrice du système 
réglé des hauteurs ( h a h b h c h d ) ; il rencontre les faces et les hau¬ 
teurs correspondantes du tétraèdre A B CD en des couples de 
points conjugués dans une même involution (A) dont les élé¬ 
ments doubles sont les foyers singuliers F, F' de la quadrique 
considérée S (I, 1, 2) (* (**) ). 
D’un point O choisi arbitrairement sur la droite s, on abaisse 
les perpendiculaires a, b , c, d sur les faces a, (3, y, 3 du tétraèdre; 
les six points 
(AB, ab), (AC, ac), (AD, ad), 
(BC, bc), (BD, bd), (CD, cd) 
sont dans un même plan <r perpendiculaire à l’axe de révolution 
* (h, i2) n. 
(*) Le renvoi (1,1, 2) indique les numéros 1, 2 de la note Sur les Quadriques 
de révolution conjuguées à un Tétraèdre. (Bulletins de l’Académie royale, mars 
1921.) 
(**) Le 'renvoi (II, 12) indique le numéro 12 de la note Un groupe de trois 
Tétraèdres. (Bulletins de l’Académie royale, février 1921.) 
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