C. Servais. — Sur les quadriques de révolution. 
tivement sur les faces oc, (3, y, S du tétraèdre concourent en un 
point 0 de l’axe de révolution . 
Si F est un foyer singulier de la quadrique 2, le plan a- et la 
droite 0T a rencontrent le rayon F 4 en deux points A\ A ± ; le 
rapport AA 1 : AA' reste constant si l'on fait varier le plan or. 
Les droites EA, 0A 1 se coupent au point T a du plan a; donc 
les points E, 0 se correspondent dans l’homologie (F, a-, AAJ. 
Ainsi 
Si le centre d'homologie F de deux tétraèdres bilogiques 
ABCD, A 1 B 1 C.D, est un foyer singulier d'une quadrique de 
révolution 2 conjuguée au tétraèdre ABCD, le centre E de cette 
quadrique et le centre d’orthologie O du tétraèdre ABCD sont 
correspondants dans ihomologie de ces tétraèdres. 
3. — On désigne par K le conjugué harmonique du point S 
relativement aux deux points O, E; la parallèle menée par le 
foyer singulier F à la droite T a K coupe T a E en un point T^. La 
parallèle a' menée par T a à la droite a coupe l’axe de révolution s 
en un point O'. Les droites FA, F B, FC, FD rencontrent les 
perpendiculaires a', b', c\ d' abaissées du point O' sur les faces 
a, (3, y, 8 du tétraèdre ABCD, aux points Aj, Bi,Cl, DJ. L’homo¬ 
logie des tétraèdres bilogiques ABCD, Al Bi Ci Di est harmo¬ 
nique. Ainsi 
Parmi l'infinité simple de tétraèdres orthocentriques sem¬ 
blables A 1 B 1 C 1 D 1 (1) il existe un seul tétraèdre Ai Bi Ci D^ tel 
que l’homologie des tétraèdres bilogiques ABCD, AiBiCiDi soit 
harmonique. 
Les développements qui précèdent en donnent la construction 
suivante : 
On mène les diamètres d = EA, a i normal à la face B CD du 
tétraèdre donné; p ± normal à l’axe de révolution dans le 
plan sa ± ; p 2 conjugué harmonique de p 1 relativement au couple 
(a if d). La parallèle menée par le foyer singulier F à la droite p 2 
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