C. Servais. — Sur les quadriques de révolution. 
coupe le diamètre d au point T^. Par ce point on mène un plan a-' 
normal à l’axe de révolution s ; le tétraèdre orthocentrique cher¬ 
ché est l’homologue du tétraèdre AB CD dans l’homologie har¬ 
monique (F, t')„ 
De cette construction on déduit la propriété suivante : 
Des sommets d’un tétraèdre AB CD conjugué à une quadrique 
de révolution E, on abaisse les perpendiculaires AA 2 , BB 2 , CC 2 , 
DD 2 sur l’axe de révolution s. Les normales menées du centre E 
de la surface E sur les faces a, (3, y, 8 du tétraèdre rencontrent 
les droites AA 2 , BB 2 , CC 2 , DD 2 respectivement en des points 
A 2 ,B 2 , C 2 , D 2 . On désigne par A 3 ,B 3 , C 3 , D 3 les milieux des seg¬ 
ments AA 2 , BB 2 , CC 2 , DD 2 . Les parallèles menées par le foyer 
singulier F de la quadrique E aux diamètres E A 3 ,EB 3 ,EC 3 ,ED 3 
rencontrent les diamètres EA, EB, EC, ED en quatre points 
Ta, Tb, Té, T^ situés dans un même plan <s normal à l’axe de 
révolution. 
L’homologue du tétraèdre AB CD dans l’homologie harmo¬ 
nique (F, <7 ) est un tétraèdre orthocentrique. 
Si O' est le correspondant du centre E de la quadrique E dans 
l’Iiomologie harmonique (F, <t'), les droites O'Té, O'Té, O'Té, 
O'Té sont normales respectivement aux faces a, (3, y, 8 du 
tétraèdre AB CD. 
4. — Un paraboloïde de révolution E a un foyer singulier F 
à l’infini; pour cette position particulière de F, les points A 1 , 
B a , C a , D x (1) sont les traces T a , T fc , T c , T d des droites a, b, c, d 
sur le plan a-. Car les points E, A, T a sont collinéaires (2), et 
dans le cas actuel le centre E de la quadrique E se confond avec 
le foyer singulier F. 
Le quadrangle A 1 B 1 C 1 D 1 = r T a r î b T c T d est orthogonal; car la 
droite A 1 B 1 commune aux plans ab, a- est normale au plan CD 
C 1 D 1 . Par conséquent, 
La projection orthogonale A 1 B 1 C 1 D 1 d’un tétraèdre AB CD 
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