C. Servais. •— Sur les quadriques de révolution. 
conjugué à un paraboloïde de révolution 2 sur un parallèle de 
cette surface est un quadrangle orthogonal. 
Les perpendiculaires abaissées des points A 1? B 15 C 19 D A sur 
les faces du tétraèdre A B G D concourent en un point 0 de l’axe 
de révolution. 
Si la projection orthogonale d’un tétraèdre donné A B G D sur 
un plan <7 est un quadrangle orthogonal A 1 B 1 G 1 B i , le plan a- est 
normal à une direction asymptotique de la biquadratique de 
Schroeter relative au tétraèdre ABGD (*). 
Car les plans ABA 1 B 1 et CDG^, ACA 1 G 1 et BDB^^ 
ADA 1 D 1 et BCB i G 1 sont rectangulaires et le point à l’infini 
des droites AA 1? BB 1? CC l5 1 )I ) 1 appartient aux trois hyperbo- 
loïdes orthogonaux (AB, GD), (AG, BD), (AD, B G). 
5. — Dans le cas où la quadrique 2 est un paraboloïde de 
révolution, les ponctuelles semblables (O) et (S) (2) sont direc¬ 
tement égales; car le point double E centre de S est alors à 
l’infini. Il en résulte la propriété suivante : 
Les hauteurs (h a h b h c h d ) d’un tétraèdre ABGD conjugué à un 
paraboloïde de révolution rencontrent l'axe aux points H a , H b , 
H c , H d . Si P a , P b , P c , P d sont les projections orthogonales des 
sommets À, B, C, D sur cet axe , on a 
H«P a = H & P & =H c P c = E d P d . 
6 . — Dans le cas d’une quadrique de révolution quel¬ 
conque S (1), le pôle du plan ABF est sur la droite GD et sur la 
perpendiculaire élevée en F sur le plan AB F. Les deux plans 
ABF, GDF sont donc rectangulaires et le foyer singulier F est 
un point de la biquadratique de Schroeter relative au tétraèdre 
ABGD. Par suite (1), 
De tout point de la biquadratique de Schroeter d'un tétraèdre 
(*) Comparer : J. Neuberg ( loc. cit., n° 4). 
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