C. Servais. — Sur les quadriques de révolution. 
donné AB CD, on projette les sommets A, B, C, D suivant les 
hauteurs d’une infinité de tétraèdres orthocentriques semblables. 
Démarque I. — Si la projection orthogonale d’un tétraèdre 
ABCD sur un plan c est un quadrangle orthogonal, le plan <r 
est un parallèle d’un des quatre paraboloïdes de révolution con¬ 
jugués au tétraèdre ABCD. 
Remarque II. — La polaire réciproque de la quadrique S par 
rapport à une sphère (F) de centre F est une sphère (Q) conju¬ 
guée au tétraèdre A'B'C'D' réciproque de ABCD relativement 
à la sphère (F). La droite FQ est l’axe de révolution de la qua¬ 
drique S. Donc 
Le tétraèdre réciproque du tétraèdre ABCD relativement à 
une sphère qui a pour centre un point F de la biquadratique de 
Schroeter est orthocentrique (*). 
L’orthocentre Q est sur la directrice du système réglé (h a h b 
h c h d ) issue du point F. 
7. — Les droites projetant d’un point X les sommets d’un 
tétraèdre ABCD rencontrent un plan a- aux points T a , T b , T c , T d . 
Si les perpendiculaires a, b, c, d, abaissées des points T a , T b , 
T c ,T d respectivement sur les faces a, (3, y, 8 du tétraèdre, con¬ 
courent en un point O, le point X est le centre d’une quadrique 
de révolution 2 conjuguée au tétraèdre ABCD et ayant pour axe 
la droite OX. 
D’après l’hypothèse la droite OX est une directrice du 
système réglé des hauteurs (h a h b h c h d ) du tétraèdre ABCD. Le 
plan o- passe par les six points 
(AB, ah), (AC, ac), (AD, ad ), 
(BC, bc), (BD, bd), (CD, cd). 
(*) J. Neuberg, Sur la Géométrie du Tétraèdre , n° 9. (Axnales de la Société 
SCIENTIFIQUE DE BRUXELLES, 1909. 
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