C. Servais. — Sur les quadriques de révolution. 
Il est donc normal à la directrice OX (II, 12) et le point X est 
le point central de l’involution déterminée sur OX par les faces 
et les hauteurs correspondantes du tétraèdre A B CD (II, 17). Ce 
point central est le centre de la quadrique de révolution conju¬ 
guée au tétraèdre AB CD et ayant pour axe de révolution la 
droite OX (I, 2). 
8 . — Un rayon fixe h et une directrice variable s du système 
réglé ( h a h b h c h d ) rencontrent la biquadratique de Schroeter aux 
points (P, Q), (F, F'). Les conjuguées h' du rayon h relative¬ 
ment aux quadriques circonscrites à cette biquadratique sont les 
rayons d’un système réglé (h') dont les directrices sont les axes 
des faisceaux des plans polaires des points de la droite h. I/axe 
relatif au point X == (s, h) coupe s en un point X' tel que 
(F F'XX') = — 1. 
Le lieu de ce point X' est une cubique gauche intersection des 
quadriques (h a h b li c h d ) et [h!) qui ont la génératrice commune h. 
Les directrices du système réglé ( h a h b h c h d ) issues des points 
A, B, C, D rencontrent le rayon h aux points X a , X 6 , X c , X d . 
Les positions particulières X a , X fe , X c , X d , P, Q du point X 
montrent que la cubique gauche (X') passe par les points A, B-, 
C, D, P, Q. Par suite, 
Un rayon h du système réglé des hauteurs h a ,h b ,h c , h d d'un 
tétraèdre AB CD r encontre la biquadratique de Schroeter en 
deux points P, Q; la cubique gauche (AB CD P Q) appartient à 
Vhryperboloïde (h a h b h c h d ). 
Une directrice s du système réglé (h a h b h c h d ) rencontre la 
biquadratique aux points F, F' ; le rayon h au point X; la 
cubique gauche (ABCDPQ) au point X'; on a 
(FF' XX') = — 1. 
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