C. Servais. — Sur les quadriques de révolution. 
9. — Si le point X est le milieu du segment F F' la droite s 
est une direction asymptotique de la cubique (ABCDPQ) et 
réciproquement. Donc, 
Une cubique gauche F circonscrite au tétraèdre AB CD et 
ayant pour bissécantes les rayons du système réglé (h a h b h c h d ) a 
pour directions asymptotiques trois directrices s, s', s" de ce 
système réglé. Ces droites sont les axes de révolution de trois 
quadriques conjuguées au tétraèdre A B C D ; ces trois suif aces 
appartiennent à un même faisceau, tangentiel (*) ; leurs centres 
sont situés sur un même rayon h du système réglé (h a h b h c h d ). 
Ce rayon h rencontre la cubique F en deux points P, Q de la 
biquadratique de Schroeter. 
Remarque. — Si le rayon h décrit le système réglé (, h a h b li c h d ), 
les ponctuelles (X), (X') sur la directrice 5 supposée fixe sont 
involutives ; par conséquent, 
La biquadratique de Schroeter rapporte projectivement le 
système réglé (h a h b h c h d ) et le faisceau des cubiques gauches T 
circonscrites au tétraèdre A B C D et ayant pour bissécantes les 
rayons de ce système réglé. Deux éléments homologues se coupent 
en deux points de la biquadratique. 
10. — Les cubiques gauches F (9) déterminent sur un 
rayon h du système réglé ( h a h b h c h d ) des couples de points con¬ 
jugués d’une involution. Le lieu des points doubles de cette 
involution quand le rayon h varie est une biquadratique gauche 
(*) Cette propriété est à rapprocher de la suivante : Une cubique gauche A cir¬ 
conscrite au tétraèdre A B CD et ayant pour bissécantes les directrices du système 
réglé (h a h b h c h d ) a pour directions asymptotiques trois de ces directrices. Ces trois 
droites sont les axes de révolution de trois quadriques conjuguées au tétraèdre AB CD ; 
ces trois surfaces appartiennent à un même faisceau ponctuel. (Bulletins de l’Aca¬ 
démie royale de Belgique, 1924, p. 165.) 
497 
