A. Demoulin. — Sur les surfaces cerclées. 
Pour que la surface soit un périsphère, il faut et il suffit que 
l’on ait 
T est alors la caractéristique de la sphère définie par l’équation 
œ ± — hx 2 = 0 , 
h désignant la valeur des rapports (1). 
Les points de contact de T avec son enveloppe sont distincts 
si une au moins des inégalités 
ç+jf + KÆ o, t ) 2 + p 2 + p^o 
est vérifiée et coïncidents si l’on a 
? 2 + 4 2 + * 2 = 0 , + 
Posons 
A = (? + q* + l 2 ) (ï | 2 + f + P 2 ) - (— qp + b\ + fy) 2 . 
La surface appartient à la première classe si A est ^ 0, et à 
la deuxième classe si A = 0, sans que les égalités (1) soient 
vérifiées. 
3 . Désignons par S la sphère vers laquelle tend la sphère 
orthogonale à F et à la position de T qui répond à la valeur 
u -f- A ii du paramètre u , lorsque A u tend vers zéro. L’équation 
de la sphère S est 
( 2 ) 
x 3 x 4 x 5 
q 5 >. 
— p 7 | [x 
Cette sphère a un rayon non nul lorsque la surface appar¬ 
tient à la première classe. Elle se réduit au point de contact de 
T avec son enveloppe, si la surface appartient à la seconde 
classe. Lorsque la surface est un périsphère, l’équation (2) 
disparaît. 
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