A. Demoulin. — Sur les surfaces cerclées. 
Comme P et P' ont mêmes rotations £, q , X, p., p, r i, E et 
appartiennent à la même classe et, si ces surfaces sont des 
périsphères, les points de contact de T et de T r avec leurs 
enveloppes seront simultanément distincts ou coïncidents. 
6. Nous allons présenter une nouvelle solution du problème 
suivant, qui a déjà été résolu par MM. Demartres et Fubini (*) : 
Déterminer les surfaces cordées telles que les génératrices 
circulaires forment une famille isotherme. 
Le ds 2 d’une surface cerclée peut être défini par l’égalité (5) 
ou (5'). Pour que les lignes u = const. forment une famille 
isotherme, il faut et il suffit que les racines de l’équation 
(7) F (I, if) = 0, 
considérée comme déterminant t, soient constantes (Darboux, 
loc. cit.). 
Cherchons d’abord, parmi les surfaces répondant à la question, 
celles qui ne sont pas des périsphères. 
surface Q dont il est question dans le dit numéro est la surface cerclée la plus géné¬ 
rale, car on peut identifier l’équation du cercle g et l’équation 
m s x s + m&i + iiHXï + rriiXi = 0 
d’un cercle quelconque tracé surS 3 . L’identification donne, h désignant une fonction 
arbitraire, 
v f = v -f- hm s , = Ç -f- hm 4 , p’ = p + hm 2 , q’ = q — hm 4 . 
Par suite, la surface Q' dépend d’une fonction arbitraire. Les surfaces Q et Q f 
ayant entre elles la relation indiquée dans l’énoncé du théorème de M. Darboux, 
celui-ci est démontré. 
Nous saisissons la présente occasion pour signaler un passage qui a été omis au 
n° 11 du mémoire cité plus haut. Page 516, ligne 2, après le point , ajouter ce qui 
suit : Soient M,M f deux points appartenant respectivement aux cercles K,K’ et tels 
que les rayons OM, O'M' soient parallèles et de même sens ou de sens contraire, 
suivant que h est positif ou négatif. Si M décrit une trajectoire orthogonale à K, M' 
décrira une trajectoire orthogonale à K'. 
Signalons aussi une correction au n° 14 du même mémoire : supprimer , dans 
l’équation (2), l’accent qui affecte xi* 
(*) Demartres, Annales scientifiques de l’École normale supérieure , années 1885 
et 1887. 
Fubini, Annali délia R. Scuola normale superiore di Pisa (Scienze fisiche et mate - 
matiche), année 1904. 
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