A. Demoulin. — Sur les surfaces cerclées. 
L’équation (7) peut être remplacée par les suivantes : 
(5 + i*i) 0 ~ F) + 2(0 — ip)t + i(k + ip) (1 + t 2 ) = 0, 
(? — irr\) (1 — t 2 ) + 2(0 + ip)t + i(k — *p) (1 + l 2 ) = 0. 
Les racines de ces équations devant être constantes, on a 
(8; 
£ + ir\ q — ip ~k -f- 
abc 
? — vr\ _ q + ip X — ipi 
a' b' c' 
a, b , c, a', b', c ' désignant des constantes. Ces constantes sont 
telles que les déterminants du tableau 
abc 
a’ b’ c' 
ne sont pas tous nuis ; car, dans le cas contraire, les relations (1) 
seraient vérifiées et la surface serait un périsphère. 
En vertu des relations (8), l’équation (2) de la sphère S peut 
s’écrire 
(9) 
00 3 X-^ 
bac 
b' a' c' 
= 0. 
On démontre aisément que cette sphère est fixe. 
7. Si la surface cherchée appartient à la deuxième classe, la 
sphère S se réduit à un point du cercle F. Or ce point est fixe. 
Donc, parmi les surfaces de la deuxième classe, celle qui 
répond à la question est l’inverse de la surface réglée la plus 
générale telle que les génératrices rectilignes forment une 
famille isotherme. Si cette dernière surface n’a pas un plan 
directeur isotrope, elle est le lieu des binormales d’une courbe 
à torsion constante. Il y a aussi des surfaces jouissant de la 
propriété indiquée qui ont un plan directeur isotrope. On peut 
les définir par des formules ne contenant que des quadratures. 
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