Gfométrie. — Un problème sur les quadrilatères articulés, 
par J. NEUBEilG, membre de l’Académie (*}. 
Je vais reprendre, avec de nouveaux développements*, une 
question que j’ai traitée dans les Handeiingen van het Neder- 
landsch Natuur- en Geneeskundig Congres te Amsterdam , 1895, 
p. 255, à savoir : 
Trouver, sur les côtés AB, BG, CD, DA d’un quadrilatère 
articulé ABGD ou sur leurs prolongements , quatre points X, Y, 
Z, U qui soient concycliques dans toutes les déformations du 
quadrilatère. 
1. O étant le centre et B le rayon de la circonférence XYZU, 
posons 
AB = «, 
BC - b, 
CD = c, 
"5S 
II 
< 
Ci 
OA = a, 
OB = fl, 
r— 
o 
O 
OD = 8, 
XB 
BY 
ŸC — ^ 
CZ 
ZD ~ V ’ 
DU 
üÂ _p - 
En appliquant le théorème de 
OBC, OCD, ODA, on trouve 
Stewart aux triangles OAB, 
(a 2 - 
- R 2 ) + MP 2- 
■R 2 )=/“\ 
' 1 + X 
(P 2 - 
R 2 ) + ,“(f- 
R 2 ) = ^ • 
J 1 + p 
(f- 
- R 2 ) + v (S 2 — 
VC 2 
B 2 ) = , 
y 1 + V 
(B 2 — R 2 ) + p (a 2 — R 2 ) = • 
(*) Indications bibliographiques : Kempe, Proceedings of the London Mathematical 
Society, vol. IX, p. 39; Darboux, Bulletin des Sciences mathématiques et astro¬ 
nomiques, 2 e série, t. III, 1879, pp. 64, 144, 151; Burmester, Zeitschrift fur 
Mathematik und Physik, t. XXXVIII, 1893. 
1921 . SCIENCES. 
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