J. Neuberg. — Un problème sur les quadrilatères articulés. 
Si l’on ajoute à la première de ces équations les trois autres 
multipliées respectivement par — X, Xp., — X[av, il vient 
la 2 
(a 2 — R 2 ) (\ — Xfj.vp) = -j-p^ ■ 
X p. b 2 Xpivc 2 
X p. v p d 2 
1 + p- ' 1 +v 1 + P 
Pour que cette relation ait lieu pour une infinité de valeurs 
de la quantité a 2 — R 2 , on doit avoir 
(1) Xfxvp = l, 
( 2 ) 
la 2 
~kp.b 2 
+ 
Kp.vc z 
d 2 
= 0 . 
1 + X l + pi'l + v 1 + p 
Soient T et T' les points où les droites XY et ZU coupent la 
diagonale AC. Des égalités 
1 TC 4 VA , V 
À ^TA = 1, yp VC^' [ ’ X ^ V P = 1 
on conclut que T et T' se confondent. Par analogie les droites 
YZ et UX se rencontrent sur la diagonale BD. 
La relation TX. TY — TZ . TU donne le moyen de déterminer 
les points U et Z quand on donne les points X et Y. En effet, 
si l’on transforme la droite AD par rayons vecteurs réciproques 
en prenant pour pôle d’inversion le point T et pour puissance 
TX.TY, la transformée coupera la droite CD en deux points Z 
et Z ± que l’on joindra au point T. 
2. On satisfait à l’équation (1) en supposant Xv = p.p = U 
Alors les côtés AB et DC sont divisés dans le rapport X : \ en 
X et Z, et les côtés BC et DA dans le rapport pi : 1 en Y et U. 
D’après un théorème connu, les droites XZ et YU se coupent 
en un point w tel que 
Xw BY Uw AX 
^ wZ ~ ŸC ~ wŸ ~ XB _ 
Une solution de notre problème peut se déduire de l’égalité 
(4) wX . «Z = toY . uU ; 
j’y reviendrai dans la suite. 
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