J. Neuberg. — Un problème sur les quadrilatères articulés. 
6. Soit ABCD un quadrilatère convexe circonscriptible à une 
circonférence. Si l’on soustrait de (7) l’égalité [a-\-c) 2 = (b-\-d) 2 , 
on obtient 
(rp — a ) 2 (bl — d ) 2 
p. X 
De la solution cp. — a = 0, bk — d = 0 on conclut que les 
points E, F, G, H sont concycliques. 
Dans un quadrilatère croisé circonscriptible on a ( a — c) 2 
= (b — d) 2 ; l’équation (7) donne alors 
(cp. + a ) 2 (bl + d ) 2 
p. X 
et l’on voit que les points E', F', G', H' sont concy clique s. 
7. Si a 2 c 2 = b 2 -\-d 2 , les diagonales AC et BD sont 
toujours rectangulaires et le quadrilatère ABCD est dit ortho- 
diagonal. L’équation (7) se réduit à 
( 10 ) 
a 2 
~+é *p. 
P 
elle admet les solutions 
d 2 , -v 
I+ W; 
Soient A', B', C', D' les milieux des côtés AB, BC, CD, 
DA ; M et M', P et P' les points qui divisent les côtés AB et DC 
harmoniquement dans le rapport des carrés des côtés adjacents ; 
N et N', Q et Q' les points analogues des côtés BC et AD. Les 
solutions (11) montrent que les quadruples 
A'B'C'D', A'iNC'Q, B'PD'M, MNPQ 
sont concycliques. 
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