J. Neuberg. — Un problème sur les quadrilatères articules. 
A toute solution (X, p.) de (10) correspond la solution 
(— X, — p) ; par conséquent, si les points X, Y, Z, U résolvent 
notre problème, il en est de même de leurs conjugués harmo¬ 
niques par rapport aux couples de points ÂB, BG, CD, DA. 
8. Revenons maintenant à la relation (-4), qu’au moyen des 
égalités (3) on peut transformer en 
P# 2 \y 2 
( 12 ) 
(1 + p) 2 (1 + X) 2 ’ 
x et y désignant les longueurs XZ et YU. 
Après avoir construit le parallélogramme DCBK, menons les 
parallèles XI à BK et UJ à DX, terminées en 1 et J à la droite 
AK. Des proportions 
XI AX _ ÜZ UJ _ AU _ BY 
bk = âb~dc m~âd = bc 
on conclut que XI = DZ et UJ = BY ; donc les droites XZ et 
ID, UY et JB sont équipollentes. 
Le théorème de Stewart, appliqué aux triangles DAK et BAK, 
donne 
fl 3) 
d 2 + \b 2 = (i + X)æ 2 + 
(14) 
+ p)jf + , 
1 —J— P 
où k représente la longueur AK. 
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