J. Neuberg. — Un problème sur les quadrilatères articulés . 
A. — Supposons le quadrilatère ÀBCD convexe etcirconscrip- 
tible à un cercle. En remplaçant dans les trois dernières égalités 
•s d , a 2 . 
\ par ^ et p par on trouve 
(15) acx 2 =bdy 2 , 
(16) 
bd = x 2 + 
bdk 2 
(è + df 
ac = y 2 + 
ack 2 
(a + c) 2 ’ 
Comme a -f- c = b + d, les équations (16) donnent ~ =8 
Donc l’équation (15) étant vérifiée, les points E, F, G, H sont 
concycliques. 
On démontrerait de même que dans un quadrilatère croisé et 
circonscriptible les points E', F', G', H' appartiennent toujours 
à une même circonférence. 
B. — Si le quadrilatère ÀBCD est orthodiagonal, les égalités 
(12), (13) et (14), pour = et p deviennent 
acx = bdy , 
b 2 d 2 b 2 
[ 2« 2 = (b 2 + d 2 )x 2 + --—, 
(, 7 ) ) 
' i n 2 r 2 lt 2 
%a 2 b 2 = ( b 2 + d 2 )y 2 + —— • 
b 2 -f d 2 
De (17) on conclut : = 011 acx== bdij', donc les 
points M, N, P, Q sont concycliques. 
C. — Dans le cas où les points X, Y, Z, U coïncident respec¬ 
tivement avec M, B', P, D', on a p= l, et les 
égalités (12), (13) et (14) deviennent 
(18) 
1 bdy 
2 X 8=3 b 2 -f d 2 
h 2 d 2 k 2 
%b 2 d 2 = (b 2 + d 2 )x 2 + —— 
J b 2 + d 2 
b 2 + d 2 = %y 2 -f- i k 2 . 
En éliminant k 2 on tombe sur l’équation (18); donc les 
points M, B', P, D' sont concycliques. 
589 
