Géométrie. — Sur une congruence linéaire 
de cubiques gauches, 
par Lucien GODEAUX, professeur à l’École militaire (*). 
Nous nous proposons de revenir, dans cette note, sur une 
congruence linéaire de cubiques gauches que noos avons ren¬ 
contrée il y a quelques années (**). Il s’agit de la congruence 
engendrée par les intersections variables des quadriques et des 
surfaces cubiques de deux réseaux projectifs, ces surfaces ayant 
en commun une cubique gauche fixe C 3 . Nous montrerons que 
cette congruence est de classe six et qu’elle est le lieu des 
cubiques gauches s’appuyant en cinq points sur la cubique C 3 
et sur une courbe gauche Cî 0 , d’ordre 10 et de genre 0, 
s’appuyant elle-même en 15 points sur C 3 . Nous considérons 
également la représentation de la congruence par une matrice 
à six éléments, suivant les méthodes de M. Stuyvaert (***). Les 
équations de la congruence sont 
«1 a'œ + *2 a x *J>' œ + 4- <*14 + + v-ï^fx + Vsfx 
+ a 3 a x ajbï 4- a z b x a \c” + a \f x + /*" + oqa 2 d' x + a 2 a 3 d x 
= 0 . 
Un cas particulier intéressant est fourni par la considéra¬ 
tion d’un réseau de surfaces cubiques passant, non seulement 
par la cubique gauche C 3 , mais, de plus, par une bisécante de 
(*) Présenté par M. Stuyvaert. 
(**) Détermination des congruences linéaires de cubiques gauches s'appuyant en 
cinq points sur une cubique gauche fixe. (Rend. Circ. Malem. Palermo, 1911, XXXII.) 
(***) Consulter notamment : Cinq études de Géométrie analytique. (Mém. Soc. roy. 
Sc. Liège, 1907.) — Congruences de cubiques gauches. (Mém. in-8° Acad. roy. de 
Belg., 1920.) — Algèbre à deux dimensions. Gand, Yan Kysselberghe et Rombaut, 
1920.) 
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