L. Godeaux . — Sur une congruence linéaire de cubiques gauches. 
cette courbe. La congruence obtenue est représentée par les 
équations 
+ Vx *J>'x + <k' C'cc + + «3 f'x 
Wœ + X&x *J>x + CL 3 b x CtiCx + «Æ + O-zf'x 
= 0 , 
c’est-à-dire par une matrice dont les éléments sont linéaires 
par rapport aux paramètres (oq, a 2 , a 3 ). Cette représentation 
est nouvelle. 
1. — Soit 2 la congruence de cubiques gauches représentée 
par les équations 
+ « 2 fl* a i b'x + « 2 è« a \c' x -j- a! d x + a p. 2 d' x + a &/ x 4- a 2 a = Q ^ 
Wx 4 - Wx rj ^'x 4 - *\c'x 4 - < 4 fx 4 - «1^3 fx 4 - 4 - ^d x 
Cette congruence est linéaire. Pour le prouver, il faut 
montrer que les équations (IJ, où les x sont fixes, admettent 
une seule solution (oq, a 2 , a 3 ). Interprétons ces quantités 
comme coordonnées homogènes d’un plan (a). Le déterminant 
formé avec les deux premières colonnes de la matrice (1) 
représente, dans le plan (a), une conique dégénérée en deux 
droites, oq = 0 et 
- a 3 
flx b x 
flx b x 
a x b x 
m o. 
( 2 ) 
Le déterminant formé par les deux dernières colonnes repré¬ 
sente une cubique dégénérée en la droite oq = 0 et la conique 
«i h x ct 2 d x 4- a 3 fx 
a 2 b x &-\C x 4~ 4~ a 3 fx 
— a 3 K a, d c" 4 - M* 4 - * 3 tx 
(3) 
La droite (2) et la conique (3) ont en commun deux points, 
dont l’un, situé à l’intersection des droites 
*J>' a 4- *J) X = 0, a J)” + a 3 b x = 0, 
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