L. Godeaux. — Sur une congruence linéaire de cubiques gauches. 
est une solution étrangère. Les coordonnées de l’autre point 
sont données par les équations 
^1 Q X &x ^2“h ^'âfx 
a 2 ^X ^X H - a 2^£C “1“ a 3 fX 
a 3 QX ^X + Cf 2^X H~ ^dfx 
( 4 ) 
Ces coordonnées sont donc proportionnelles à des fonctions 
rationnelles et entières des x. Donc, par un point de l’espace 
passe une seule cubique de la congruence 2, et celle-ci est donc 
linéaire. 
2. — La cubique gauche représentée par les équations (1) 
est située sur la quadrique (2). Elle est, de plus, située sur la 
surface cubique 
flx b x 
V-i^X “f" a iè-35 H“ V-Z^x 
K&x + ^x a^ + a 3 bx 
^dx + a 3 fx 
cl\c’x + a| d æ + CL^d'x H- a 4 a 3 f' x + a 2 a 3 f x 
*Yx + 4fx + v-^sfx H- a i a 2 ^ + wL 
= 0. 
En soustrayant successivement de la deuxième et de la troi¬ 
sième ligne la première multipliée par a 2 ou a 3 dans le détermi¬ 
nant précédent, l’équation de cette surface cubique s’écrit 
AX ^x ^2-dx "f- V-zfx 
Ax b æ &é‘x H" ^lAx + a 3 fx 
&X &X V-l^X H~ x -f- V-zfx 
= 0. 
(S) 
La courbe générique de la congruence 2 forme donc, avec 
la cubique gauche C 3 , d’équations 
flx 
A X A X 
bx 
bx b x 
( 6 ) 
l’intersection des surfaces (2) et (5). En d’autres termes, les 
équations de la cubique générique de 2 peuvent s’écrire sous 
la forme (4). 
Lorsque oq, a 2 et a 3 varient, les surfaces (2) et (5) engendrent 
deux réseaux projectifs; par conséquent, la congruence 2 est le 
lieu dès intersections variables des quadriques et des surfaces 
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