L. Godeaux. — Sur une congruence linéaire de cubiques gauches. 
cubiques de deux réseaux projectifs, ces surfaces passant toutes 
par une cubique gauche fixe C 3 . 
3 . — Nous allons montrer que la congruence 2 est la plus 
générale obtenue par ce procédé. A cet effet, considérons le 
réseau de'quadriques 
a x b x 
a 'x K 
b x 
HO. 
Un réseau projectif à celui-ci, formé par des surfaces cubiques 
passant par C 3 , peut s’écrire 
^X bX V-iÇx “I - ^ 2 ^X “1“ ^3 fx 
a x bx + a 2 d'x + a 3 fx 
a'x K *\.C + + a 3 fx 
= 0 . 
Les équations de la cubique gauche qui, avec C 3 , forment 
l’intersection de deux surfaces correspondantes de ces deux 
réseaux, sont 
a i a x 
K 
ZlCx + M« + Mo* 
— a 2 °4 
K 
«i <4 + Mi + Mi 
a 3 a 'x 
K 
a i«i + Mi + Mi 
Ces équations peuvent s’écrire sous la forme 
a i a x b x ^]T X -f- a 2 ^oc + a 3 fx 
0 cL.a'x -f a 2 a x oi.ibx + a 2 b x ^(^4 + a 2 d x + a 3 f' x ) + a 2 ( ai c» + a 2 d x -f a 3 f x ) 
0 a + a 3 a x ajb” + a 3 b x a A (a J x + a 2 d x + a 3 f' x ) + a 3 (a 1 r a; + ct 2 d x + cc 3 f x ) 
ou encore 
+ Wx + a a \c x + al d x + a.a. 2 (d x + C x ) + a : ± cc 3 f x -f a 2 cc 3 f x 
a i fl £c + a 3 a« ccj) x + Cf. 3 b x cl\c x + <4f æ + oqag (fi. + c x ) + a A a 2 rf” + a 2 a 3 d x 
Si l’on compare ces équations aux équations (1), on voit 
qu’elles ne diffèrent que par les coefficients de a t a 2 et a A a 3 dans 
la dernière colonne. On passerait des unes aux autres en écri¬ 
vant d x au lieu de d' x c x et f x au lieu de f x -f- c x . On en 
1921 . SCIENCES. 
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