L. Godeaux. — Sur une congruence linéaire de cubiques gauches. 
conclut que l’on peut toujours choisir, sans nuire à la généra¬ 
lité, les équations du réseau de surfaces cubiques, de manière 
que c x soit identiquement nul, ce qui démontre le fait que 
nous avions avancé. 
4 . — Passons à la recherche des courbes singulières de la 
congruence 2, c’est-à-dire du lieu des points [x) pour lesquels 
les équations (4) sont indéterminées en (a)* Gela se présente 
dans deux cas : 
En premier lieu, cela se présente si l’on a 
0-x Ct-x 
ttx 
bx b x 
K 
c’est-à-dire si le point [x) se trouve sur C 3 . Cela est d’ailleurs 
évident, car on voit que les cubiques gauches de E s’appuient 
en cinq points sur la cubique gauche C 3 et que, par conséquent, 
par un point de C 3 passent cx 1 courbes de 2. 
Les équations (4) peuvent devenir indéterminées dans un 
second cas. Écrivons-les sous la forme 
a'œ b'cc 
^x b x 
*x 
bx 
<*i 
b x 
— a 2 
a x b x 
— a 3 
&x 
bx 
QX 
bx 
0 
&X 
bx 
dx 
A* 
bx 
U 
a* 
bx 
Cx 
+ a 2 
a' x 
bx 
dx 
+ «3 
A* 
bx 
f* 
GX 
bx 
Cx 
fl* 
bx 
dx 
A* 
b'x 
a 
Ces équations sont indéterminées si le point (x) vérifie les 
équations 
&x 
bx 
Qx 
% 
<*x 
b x 
CL X 
bx 
x 
bx 
a'x 
b'x 
bx 0 
b x c x | a x b x d x | j a x b x f x \ 
ax b x 
= 0 . ( 7 ) 
Les équations (7) représentent une courbe d’ordre25—6 = 19. 
Remarquons que chaque élément de cette matrice s’annule une 
fois pour chaque point de C 3 ; chacun de ces points compte 
600 
