L. Godeaux. — Sur une congruence linéaire de cubiques gauches. 
donc trois fois dans le lieu géométrique représenté par (7) ; 
donc cette matrice représente une courbe d’ordre 19 formée 
de la cubique C 3 , comptée trois fois, et d’une courbe C 10 , 
d’ordre 10. 
On conclut donc que la congruence 2 possède deux courbes 
singulières : la cubique gauche C 3 et une courbe C 10 d’ordre 10. 
5 . — Pour étudier cette courbe C 10 , nous construirons un 
réseau de surfaces F 5 , d’ordre 5, générateur de 2, c’est-à-dire 
un réseau tel que deux de ses surfaces aient comme intersection 
variable une courbe de la congruence 2. 
Considérons le faisceau de quadriques 
«i + bcc 
( a 2 + ^^ 2 ) ^X . 
( a 3 “I - ^(^ 3 ) b x 
= 0. 
Ce faisceau sera déterminé si Ton se donne trois nombres 
X 3 tels que 
a 2 P 2 
a 3 P3 
«1 Pi 
a 3 (^3 
«i Pl 
a 2 P2 
Les surfaces cubiques correspondantes ont pour équation 
a x b x a. 2 d x + y 2 f x + X(P 2 d<» -f- (3 3 f x ) 
a x C x + a 2 (j œ -|- a 3 f' x -|- + fi-z^x + Psfsc) 
a x b'x a i c x + a 2 ^ + «3 fx + ^(Pi c £c + ?2^x + ?>3fx) 
= 0 . 
Le lieu des courbes de 2 communes aux surfaces de ces deux 
réseaux a pour équation 
("x h x) 
b x fl 
a x c x 
Mx bx @x 
^2 ^3 
( P'x^x ) y n x^x) 
I ^x b x d x | | a x b x f x | 
= 0, (8) 
où nous avons écrit (a x b x ) pour a x b x — a x b x , etc. 
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