L. Godeaux. — Sur une congruence linéaire de cubiques gauches. 
Ce lieu est une surface F 5 , du cinquième ordre, passant dou¬ 
blement par C 3 et simplement par C 10 . 
Lorsque À 2 , X 3 varient, cette surface décrit un réseau |F 5 |. 
Deux de ces surfaces n’ont évidemment en commun qu’une 
courbe de 2, en dehors de C 3 et C 10 ; par conséquent, les sur¬ 
faces du cinquième ordre, passant doublement par C 3 et sim¬ 
plement par C 10 , constituent un réseau générateur de 2. 
6. — Pour déterminer le genre de la courbe C 10 , le nombre 
de ses points d’appui sur C 3 et le nombre des points d’appui 
des courbes de 2 sur cette courbe, nous utiliserons la représen¬ 
tation plane des surfaces F 5 . 
Observons tout d’abord qu’une surface F 5 contient onze 
droites, bisécantes de C 3 . En effet, les bisécantes de C 3 , 
s’appuyant sur une section plane C 5 de F 5 , forment une surface 
d’ordre 8 passant quatre fois par C 3 et une fois par C 5 . Une 
seconde section plane C~ de F 5 rencontre cette surface réglée 
d’ordre 8 en 5x8 — 3 X 2 X ^ — 5 = 11 points en dehors 
de C 3 et de C 5 . Par chacun de ces points passe une droite ren¬ 
contrant F 5 en quatre points distincts : deux, doubles, sur C 3 , 
deux, simples, sur C 5 et C' 5 ; cette droite appartient donc à la 
surface F 5 considérée. 
Considérons une surface F 5 déterminée et un plan tu. Par 
un point de F 5 passe une bisécante de C 3 rencontrant tu en un 
point. Inversement, par un point de tu passe une bisécante de 
C 3 rencontrant F 5 , en dehors de cette courbe, en un seul point. 
Nous avons donc une correspondance birationnelle entre F 5 
et tu, donc une représentation plane de cette surface sur tu. 
Il résulte de ce qui a été dit plus haut que les sections planes 
de F 5 sont représentées, sur tu, par des courbes y 8 , d’ordre 8, 
formant un système linéaire oc 8 , |y 8 |, possédant trois points- 
base quadruples (C 3 , tu) et onze points-base simples. 
Considérons une cubique F de la congruence 2 située sur la 
surface F 5 envisagée. F appartient à une quadrique circonscrite 
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