L. Godeaux. — Sur une congruence linéaire de cubiques gauches. 
à C 3 et cette quadrique rencontre encore F 5 en une droite, 
bisécante de C 3 , sécante simple de F, qui est une des onze 
droites appartenant à F 5 . On peut toujours supposer que le 
point d’appui de F sur cette droite n’appartient pas à C 10 , car 
ce point d’appui est variable sur la droite. Cette droite ne peut, 
dans ces conditions, rencontrer C 10 , car alors elle appartien¬ 
drait à toutes les surfaces F 5 , ce qui est impossible. On en 
conclut que des onze bisécantes de C 3 appartenant à F 5 , il y en 
a une qui rencontre F, mais non C 10 , et dix qui rencontrent 
C 10 , mais non F. De plus, une de ces dix droites ne peut être 
une bisécante de C 10 , car alors elle appartiendrait à toutes les 
surfaces F 5 , ce qui est impossible. 
Soit x le nombre de points communs à C 3 et à C 10 . Les 
bisécantes de C 3 , s’appuyant sur C 10 , forment une surface 
d’ordre 40 — %x passant 20 — x fois par C 3 et une fois par C J0 . 
Il en résulte que, dans la représentation plane de F 5 sur û, il 
correspond à C 10 une courbe y', d’ordre 40 — 2æ, ayant trois 
points multiples d’ordre 20 — x en (C 3 , tc)' et passant simple¬ 
ment par dix des onze points-base simples de |y 8 |. Exprimons 
que C 10 est d’ordre 10, c’est-à-dire que y' est rencontrée par 
les courbes y 8 en dix points variables. Il vient 8(40 — 2æ) 
— 3.4 . (20 — x) — 10 = 10; d’où x = 15. y' est d’ordre 10 
et possède trois points quintuples; donc elle est de genre (i, et 
il en est de même de C 10 . 
La courbe singulière Cf 0 est de genre 6 et s’appuie en quinze 
points sur C 3 . 
La quadrique contenant C 3 et Y rencontre C 10 , en dehors 
de C 3 , en 20 — 15 = 5 points; ces points sont sur F; donc les 
courbes de 2 s’appuient en cinq points sur C 10 . 
7. — Pour déterminer la classe de S, c'est-à-dire le nombre 
des cubiques de 2 ayant une droite donnée comme bisécante, 
observons que les surfaces du réseau |F S | découpent, sur une 
droite arbitraire d , une involution Ig d’ordre 5 et de rang 2. Si 
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