L. Godeaux. — Sur une congruence linéaire de cubique >• gauches. 
une cubique de S est bisécante de d , les points d’appui forment 
un couple neutre de Xf. Inversement, les points d’un couple 
neutre de If appartiennent à o© 1 surfaces F 5 formant un fais¬ 
ceau. La cubique de £, base avec C 3 et C 10 de ce faisceau, est 
bisécante de d. 
La classe de 2 est donc égale au nombre de couples neutres 
d’une involution If, donc à six (*). 
8. — En résumé, 
La congruence 2 est linéaire et de classe 6. Elle est le lieu : 
1° des cubiques gauches s’appuyant en cinq points sur une 
cubique gauche C 3 et sur une courbe Cf 0 d’ordre 10 et de genre 6 
s’appuyant elle-même en quinze points sur C 3 ; 
2° des intersections variables des quadriques et des surfaces 
cubiques de deux réseaux projectifs dont les surfaces passent 
par C 3 ; 
3° des intersections variables des surfaces du cinquième ordre 
passant doublement par C 3 et simplement par C 10 . 
9 . — Reprenons les équations ( 1 ) et supposons que l’on 
ait d x , f x identiquement nuis. On pourra alors diviser la der¬ 
nière colonne par oq et les équations s’écriront 
^•i.O'rc “F x -f- oc 2 ^x ^-i^'x tF dx "F a 3 fx Q 
tt-i^X + ^‘3^’X a i bx “F ^i^X + a 2 d x + tt-sfX 
La cubique gauche représentée par ces équations peut aussi 
l’être par 
«i 
— «2 
— a 3 
ax b x 0 
a oc b x a i e x -F ^dx “F ^3 f x 
üx b x O-Xx ~F °^2 dx -F ®3 fx 
( 10 ) 
(*) F. Deruyts, Mémoire sur la théorie de l’involution et de l’homographie unicur- 
sale . (Mém. Soc. roy. Sg. Liège, 1890 ( ù 2), XVII [voir p. 91J.) 
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