L. Godeaux. — Sur une congruence linéaire de cubiques gauches. 
Elle engendre donc, lorsque oq, a 2 , a 3 varient, une congruence 
linéaire que nous désignerons par 
La congruence S' est le lieu des intersections variables des 
quadriques (2) et des surfaces cubiques 
U/X bgç 0 
a'cc K a i4’+ + *sfœ 
o'x b'â cLfix + a 2 d x + a 3 f x 
= 0 . 
Ces dernières ont en commun, non seulement la cubique 
gauche C 3 , mais aussi la droite C 15 
®oo — b, b x — 0, 
bisécante de cette cubique. 
On voit aisément, en utilisant les équations (8), que la 
droite C i appartient à toutes les surfaces F 5 et est simple pour 
ces surfaces. 
Une courbe de S' se trouve sur une quadrique passant par C 3 
et ne rencontrant pas, en général, en dehors de cetle 
courbe. Par conséquent, les courbes de £' ne s’appuient pas 
sur C 1 . 
La courbe CJ 0 dégénère en une courbe C 9 et la droite C*. 
Les surfaces F 5 marquent, sur un plan passant par C A , un 
réseau de courbes du quatrième ordre. Ce réseau doit être de 
degré effectif 3, puisque les intersections variables des F 5 sont 
des cubiques gauches ne s’appuyant pas sur C i . D’autre part, 
ces courbes du quatrième ordre doivent avoir un point double 
sur C 3 et deux points simples situés sur C 3 et C :1 . Les 
points-base restants du réseau sont donc au nombre de sept; 
ils appartiennent à C 9 , d’ordre 9, et, par suite, C 9 s’appuie 
en deux points sur C 4 . 
D’après une formule de Nœlher, on déduit que la courbe CJ 0 , 
de genre 9, dégénérant en une courbe rationnelle C 4 et en une 
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