L. Godeaux. - Sur une congruence linéaire de cubiques gauches. 
courbe C 9 ayant deux points communs avec C A , cette courbe C 9 
est de genre 5. Donc 
La congruence linéaire E' est le lieu des cubiques gauches 
s’appuyant en cinq points sur une cubique gauche C 3 et sur 
une courbe C 9 , d’ordre 9 et de genre 5, s’appuyant elle-même 
en treize points sur C 3 . 
Les autres propriétés de E se transportent immédiatement à 
la nouvelle congruence EL 
• 10. — Les formules (9) constituent une nouvelle représen¬ 
tation d’une congruence linéaire de cubiques gauches par une 
matrice à six éléments, linéaires par rapport aux paramètres 
a 1 . a 2 , a 3 . Cette représentation est distincte des six qui ont été 
mentionnées par M. Stuyvaert dans ses travaux déjà cités. Nous 
allons l’examiner de plus près. 
Lorsque, dans la matrice (9), on fixe les x, on doit trouver 
une seule solution (oq, a 2 , a 3 ). 
Le déterminant formé avec les deux premières colonnes 
représente, dans le plan (a), une conique qui dégénère en la 
droite a 1 = 0 et en la droite d’équation (2). 
Le déterminant formé avec les deux dernières colonnes repré¬ 
sente une conique qui rencontre la droite (2) en deux points, 
dont l’un, situé à l’intersection des droites 
^x + *J>x = 0, ai b'x + a B b# = 0, 
est une solution étrangère, et l’autre, qui convient à la question, 
est représenté par les équations (10). 
Cette dernière conique que nous venons de rencontrer a, en 
commun avec la droite oq = 0 , deux points variables avec le 
point [x). Pour achever la question, il faut donc montrer 
que les points de la droite oq = 0 fournissent des solutions 
étrangères. 
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