Séance du 5 novembre 1921. 
Une famille de fonctions est normale si de toute suite infinie 
de cette famille on peut extraire une suite qui converge unifor¬ 
mément vers une fonction limite finie ou vers l’infini. Yoici le 
théorème fondamental de M. Montel : Une famille de fonctions 
admettant trois valeurs exceptionnelles , n admettant pas les 
valeurs 0, \ , oc, par exemple, est une famille normale Ce théo¬ 
rème permet de faire une synthèse extrêmement simple et 
élégante des théorèmes classiques de MM. Picard, Landau, 
Schottky, etc., relatifs à la théorie des fonctions uniformes. 
M. Montel donne aussi, dans ce même mémoire, la définition 
des familles quasi normales et en établit d’importantes proprié¬ 
tés. J’aurai l’occasion d’y revenir tout à l’heure. 
Un mémoire répondant à la question posée par la Classe des 
sciences fut adressé au secrétariat de l’Académie en 1914. Le 
manuscrit qui devait m’être envoyé pendant le mois d’août de 
cette année ne me parvint jamais. Il disparut dans la tourmente 
et personne ne sait ce qu’il est devenu. Mais l’auteur, qui n’était 
autre que M. Montel lui-même, en avait gardé une copie et le 
travail fut publié en 1916 dans les Annales de l’Ecole normale 
supérieure. Il a pour titre : Sur les familles normales de fonc¬ 
tions analytiques. J’exprime, en cette occasion, à M. Montel 
tout le regret que j’éprouve de n’avoir pu le proposer alors 
comme lauréat, car j’estime que son étude était originale et 
profonde et qu’elle eût fait grand honneur à nos publications. 
Le mémoire présenté aujourd’hui à l’Académie se rattache 
très étroitement au premier article de M. Montel. Il a pour 
objet, comme l’indique son titre, l’étude des familles quasi 
normales. Cette étude, qui n’était qu’ébauchée dans l’article cité 
de M. Montel, est poussée beaucoup plus loin dans celui-ci, et 
nous allons en faire une analyse très succincte. 
L’auteur précise d’abord la définition des familles quasi 
normales en introduisant la notion d'ordre : Une famille de 
fonctions est quasi normale dans un domaine D si elle devient 
normale après l’exclusion d’un nombre limité de points fixes 
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