Séance du 3 novembre 1921. 
appelés points irréguliers. La famille est d’ordre p si le nombre 
des points irréguliers ne surpasse pas p. Il existe un théorème 
fondamental, analogue à celui rappelé au début pour les familles 
normales, et qui met aussi en lumière le rôle des valeurs excep¬ 
tionnelles : En particulier , une famille de fonctions holomorphes 
est quasi normale dans un domaine , si les fonctions de la famille 
ne peuvent y prendre plus de p fois la valeur 0 ni plus de q fois 
la valeur I. 
L'ordre de cette famille est égal au plus petit nombre p ou q. 
L’auteur étudie d’abord sous quelles conditions supplémen- - 
taires on pourra affirmer qu’une famille quasi normale est 
normale dans un domaine D. Il en est ainsi si la famille est 
bornée dans tout domaine intérieur à D ; et, plus généralement, 
si la famille est bornée en p -f- 1 points fixes de D (p étant 
l’ordre de la famille). Mais voici le résultat le plus général : 
Une famille quasi normale d’ordre p sera normale et, de plus, 
bornée dans tout domaine D, intérieur à D, si les fonctions et 
un certain nombre de leurs dérivées sont simplement bornées 
en un certain nombre de points fixes de D, pourvu que le 
nombre de ces conditions soit p -f- 1 . Si l’on se rappelle qu’une 
famille de fonctions ne prenant pas plus de p fois les valeurs 
0 et 1 est quasi-normale d’ordre p, ce théorème fournit une 
extension extrêmement précise du théorème de Schottky. 
L’auteur applique encore ces principes aux fonctions pluriva- 
lentes et retrouve par cette voie d’intéressantes propositions 
dues à MM. Koebe, Plemelj, Fatou, etc. 
Le premier chapitre se termine par divers théorèmes sur la 
convergence, parmi lesquels je ne retiendrai que celui-ci : 
Pour quune suite convergente converge uniformément , il 
faut et il suffit que la suite forme une famille quasi 
normale. 
Dans le chapitre II, nous trouvons l’extension du théorème 
de M. Landau au cas des familles quasi normales d’ordre p. 
Cette extension avait été tentée et partiellement réussie par 
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