Séance du 5 novembre 1921. 
posée par la Classe des sciences. Mais, en étudiant les variétés 
de ces transformations, l’auteur ne manque pas de signaler celles 
qui donnent des congruences linéaires de cubiques gauches. 
Voici quelle est la transformation définie par l’auteur, à son 
chapitre II, sous le nom de tranformation de Jonquières de 
l'espace : 
On considère deux faisceaux homographiques de plans et 
deux congruences linéaires de droites entre lesquelles existe 
une certaine correspondance birationnelle B. 
Par un point P de l’espace, *il passe un plan du premier 
faisceau et une droite de la première congruence; il y correspond 
un plan du second faisceau et, grâce à 0, une droite de la seconde 
congruence; d’où un point d’intersection Q répondant à P. 
Ceci exige au préalable l’existence de correspondances Irra¬ 
tionnelles B entre rayons de deux congruences linéaires, et 
l’auteur du Mémoire définit en effet ces correspondances en son 
chapitre I er . 
Dans deux plans, choisis de façon à échapper aux exceptions, 
mais d’ailleurs arbitraires, les traces des droites des deux 
congruences linéaires se correspondent dans une transformation 
Cremona, plane. A cette occasion, l’auteur rappelle les propriétés 
de ces transformations planes. Il omet la propriété que ces 
transformations se décomposent en inversions et collinéations, 
omission probablement volontaire, la propriété en question 
étant ici sans application sérieuse. 
En spécialisant chacune des congruences et combinant, on 
obtient des cas particuliers. L’examen de ceux-ci occupe le 
reste du Mémoire. Quelques-uns sont impossibles. Fauteur le 
démontre. 
Le travail répond à la question posée, fait faire à la théorie 
des transformations de l’espace un progrès qui n’est pas négli¬ 
geable, grâce à une idée originale, judicieusement appliquée. 
Les résultats sont neufs et suffisamment nombreux pour mériter 
l’attribution du prix. 
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