COMMUNICATIONS ET LECTURES. 
Géométrie. — Sur la Géométrie du Tétraèdre, 
(Première communication )> 
par Cl. SERVAIS, membre de l’Académie. 
1. L’axe de révolution s d’une quadrique 2 conjuguée au 
tétraèdre ABCD est une directrice du système réglé (h a h b h c h d ) 
des hauteurs de ce tétraèdre. Soient O, S deux points conjugués 
harmoniques par rapport aux foyers singuliers de la surface S ; 
a- le plan polaire du point S. Le plan polaire CD S de la trace T 
de la droite AB sur le plan a- est normal à la droite O T, par 
suite du choix des points O, S. Il en résulte que le plan mené 
par le point O normal à l’arête CD du tétraèdre coupe l’arête 
opposée AB en un point T du plan a-. Par conséquent, 
D’un point quelconque O de Vhyperboloide des hauteurs 
h a , h b , h c , h d du tétraèdre ABCD, on abaisse des perpendicu¬ 
laires a, b, c, d sur les faces de ce tétraèdre; les six points 
(AB, ab) (AC, ac) (Al), ad) 
(BC, bc) (BD, bd) (CD, cd) 
sont dans un même plan <7 perpendiculaire ci la directrice s du 
système réglé (h a h b h c h d ) issue du point O (*). 
Ce plan a- est le plan de contact de la sphère (O) de centre O 
circonscrite à la quadrique 2 conjuguée au tétraèdre ABCD et 
ayant pour axe de révolution la directrice s. 
(*) Un groupe de trois Tétraèdres. (Bulletins de l’Académie royale de Belgique, 
février, 1921, p. 61.) 
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