Cl. Servais. — Sur la Géométrie du Tétraèdre. 
coupent ortliogonalement les sphères (AA/), (BB'), (CG'), (DD'). 
Les plans a-, <j i associés aux points 0, 0 4 passent par la droite 
considérée 1. 
5. Les plans a- associés aux points 0 d’un rayon r du système 
réglé (, h a h b h c h d ) sont osculateurs à une même parabole gauche 
orthogonale osculatrice aux faces du tétraèdre AB CD et ayant 
pour directrice le rayon r (*). Donc (1) 
Les plans de contact des sphères (0) circonscrites aux qua- 
driques de révolution conjuguées au tétraèdre AB CD dont les 
centres 0 sont situés sur un rayon r du système réglé (h a h b h c h d ) 
sont osculateurs à une parabole gauche orthogonale osculatrice 
aux faces du tétraèdre AB CD et ayant pour directrice le rayon r. 
Si les plans <r, g ± (4) sont tous deux osculateurs à cette 
parabolé gauche, les points associés 0, 0 1 sont situés sur la 
directrice r. Par conséquent, 
Un axe quelconque 1 d’une parabole gauche orthogonale oscu¬ 
latrice aux faces du tétraèdre AB CD rencontre ces faces aux 
points A', B', C', D' ; les sphères décrites sur les segments 
AA', B B', CC', DD' comme diamètres ont pour axe radical la 
directrice de cette parabole. 
Si l’axe l s’appuie en un point w de cette directrice, les 
sphères (AA'), (BB'), (CC') f (DD') coupent orthogonalement 
une sphère de centre w et elles rencontrent une seconde fois la 
droite l en des points A", B", C", D" tels que 
ù>A' . wA" = wB'. wB" = wC'. wC" = toD'. wD" = B 2 , 
B étant le rayon de la sphère («). Par suite, 
Un axe 1 d’une parabole gauche orthogonale s’appuyant en 
un point w de la directrice rencontre les faces d’un tétraèdre 
osculateur AB CD aux points A', B', C', D'. Si A", B", C", D" 
(*) Un groupe de trois Tétraèdres , p. 61. 
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