CL Servais. — Sur la Géométrie du Tétraèdre. 
sont les projections orthogonales des sommets de ce tétraèdre sur 
Taxe considéré 1, on a 
wA'. wA" = wB'. wB" = wC'. a>C" = wD'. wD". 
6 . Les plans oscillateurs à une parabole gauche orthogo¬ 
nale (tu) déterminent dans le plan de l’infini des tangentes à une 
conique £*> harmoniquement inscrite au cercle imaginaire à 
l’infini Coo. La polaire réciproque E» de la conique Eao par 
rapport à (Lo est harmoniquement circonscrite à ce cercle. 
Si les faces du tétraèdre A B CD sont osculatrices à cette 
parabole (tt), la conique Eio est située sur l’hyperboloïde des 
hauteurs de ce tétraèdre; car cet hyperboloïde est équilatère. 
Par suite, 
Les plans osculateurs à toutes les paraboles gauches orthogo¬ 
nales osculatrices aux faces d’un tétraèdre AB CD sont tangents 
à une même conique située dans le plan à Tin fini. 
Les hyperboloïdes des hauteurs de deux tétraèdres osculateurs 
à une même parabole gauche orthogonale sont homothétiques. 
Sur la parabole gauche orthogonale (tt) le rapport anharmo- 
nique des faces du tétraèdre oscillateur AB CD est égal à celui 
des tangentes que ces faces déterminent sur la conique E»; ce 
dernier rapport est égal à celui des génératrices h a , h b , li c , fi d des 
hauteurs du tétraèdre AB CD. 
Tout rayon du complexe tétraédral (A) ayant pour tétraèdre 
principal AB CD et pour rapport anharmonique celui du système 
réglé (h a h b h c h d ) est un axe d’une parabole gauche orthogonale 
osculatrice aux faces du tétraèdre AB CD. 
En effet, les trièdres de même sommet S osculateurs aux 
paraboles gauches quelconques osculatrices aux faces du 
tétraèdre ABCD sont conjugués à un même cône (S); ils déter¬ 
minent dans le plan de l’infini des triangles conjugués à une 
même conique (a-). Les trièdres osculateurs à celles de ces 
paraboles qui sont orthogonales déterminent des triangles 
circonscrits à la conique E*> et, par suite, inscrits dans la 
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