Cl. Servais. — Sur la Géométrie du Tétraèdre. 
conique £», polaire réciproque de relativement à (a-). Les 
génératrices du cône de sommet S, perspectif à la conique £», 
sont des axes de ces paraboles orthogonales, et ce cône appar¬ 
tient au complexe tétraédral (A). 
Tout point S de T hyperboloïde des hauteurs du tétraèdre 
AB CD est le sommet d'un cône équilatère du complexe tétraé¬ 
dral (A). 
Car le rayon du système réglé {h a h b h c h d ) issu du point S 
est la directrice de l’une des paraboles gauches orthogonales 
considérées. 
7, Une directrice s du système réglé (h a h b h c h d ) est une 
droite du complexe tétraédral (A) ; elle est donc un axe d’une 
parabole gauche orthogonale (tu) osculatrice aux faces du 
tétraèdre ÀBCD. La directrice r de cette parabole est un rayon 
de ce système réglé et les plans osculateurs menés à la courbe (tu) 
par le point rs sont deux à deux rectangulaires. Deux d’entre eux 
a-', cr " passent par la droite s , et les centres G', O" des sphères 
associées à ces plans sont sur la directrice r de la parabole (5). 
Les directrices ss" du système réglé (h a h b h c h d ) issues des 
points O', G" sont normales respectivement aux plans <y', <j" (1). 
Le rayon r 1 du système réglé (h a h b h c h d ) situé dans le plan <7 
doit rencontrer la directrice s" parallèle à ce plan. Les droites 
r' et s sont donc perpendiculaires et le point de contact r’s du 
plan <r' avec l’hyperboloïde ( h a h b h c h d ) est sur la sphère de 
Monge de cet hyperboloïde. Le point r"s jouit de la même 
propriété. 
Nous avons déterminé (*) les axes de la parabole gauche ortho¬ 
gonale (tt) qui sont des directrices du système réglé (/i a h b /i c h d ); 
ils sont au nombre de trois. Ce qui précède établit que 
Une parabole gauche orthogonale osculatrice aux faces d’un 
(*) Sur les Quudriques de révolution conjuguées à un Tétraèdre. (Bulletins de 
l’académie royale de. Belgique, mars, 1921, p. 170.) 
646 
